EXCITATIONS SINUSOÏDALES – COURBES DE REPONSE EN FREQUENCE
QUESTION 1
Une force d’excitation sinusoïdale est exercée sur la masse d’un système masse + ressort + amortisseur. Cette force est mesurée ainsi que le déplacement de la masse par rapport à sa position d’équilibre. L’objectif est de relever la réponse en fréquence du système, pour plusieurs fréquences d’excitation.
Question :
Des deux affirmations ci-dessous, laquelle est la vraie :
A – Pour obtenir correctement la réponse en fréquence, on doit mesurer l’amplitude du mouvement de la masse, un certain temps après que la force d’excitation sinusoïdale ait été appliquée au système ou que sa fréquence ait été modifiée.
Réponse juste.
(Une réponse en fréquence caractérise le régime permanent généré par une excitation sinusoïdale. La mise en mouvement d’un système ou le changement de sa fréquence d’excitation, apporte une perturbation. Il faut attendre un certain temps pour que l’amortissement du système atténue les effets de cette perturbation. Ce n’est qu’une fois que le mouvement résulte de la force exercée, et non de la façon dont elle a été appliquée ou modifiée, que la mesure de la réponse en fréquence est correcte.)
B – Pour obtenir correctement la réponse en fréquence, on doit mesurer le déplacement de la masse, dès que la force d’excitation sinusoïdale est appliquée au système ou dès que sa fréquence est modifiée.
Réponse fausse
QUESTION 2
Un système masse + ressort est libre de tout support. Une force d’excitation sinusoïdale est exercée à la base du ressort. Le ressort transmet, instantanément et intégralement, cette force à la masse. Il en résulte un mouvement de la masse. Dans le même temps, le ressort de déforme sous l’effet de la force qu’il transmet. Il en résulte un mouvement de la base du système différent de celui de la masse.
Question :
Pour obtenir à la base du système, un mouvement de même amplitude quelle que soit la fréquence d’excitation, faut-il exercer sur cette base, une force de même amplitude à toutes les fréquences ?
A – Oui
Réponse fausse
B – Non
Réponse juste :
D’après la réponse en fréquence du système, pour une même amplitude du mouvement à la base du ressort, lorsque la fréquence change, le mouvement de la masse varie en amplitude et en sens. La déformation du ressort, représentée par la différence des déplacements de la masse et de la base, varie donc aussi. A la fréquence de résonance par exemple, l’amplitude du mouvement de la masse augmente fortement, de même que l’effort que le ressort exerce sur sa base. Il faut donc que l’effort exercé à la base du ressort augmente pour que l’amplitude du mouvement de la base reste constante.
QUESTION 3
Les accélérations de deux mouvements sinusoïdaux de même amplitude et de fréquences différentes sont comparées.
Question :
Lorsque la fréquence augmente, comment l’amplitude de l’accélération varie-t-elle ?
A – Elle augmente en proportion de la fréquence.
Réponse fausse
B – Elle augmente en proportion du carré de la fréquence.
Réponse juste :
(Lorsque la fréquence augmente, la durée d’un aller-retour diminue ; la vitesse augmente d’autant. Une vitesse plus grande est alors atteinte sur une durée plus petite. L’accélération augmente donc en proportion du carré de la fréquence.)
QUESTION 4
Une force sinusoïdale est exercée à une extrémité d’un ressort dont l’autre extrémité est fixe. Il en résulte un mouvement sinusoïdal du point d’application de la force, de même fréquence que la force.
Question :
Le sens du mouvement du point d’application de la force est-il toujours le sens de la force ?
A – Oui
Réponse juste :
Le déplacement du point d’application de la force dépend de la déformation du ressort. Dans le cas où les effets d’inertie de la masse des spires du ressort sont négligés, la déformation du ressort est instantanée. En conséquence, le sens de la déformation du ressort est toujours le sens de la force.
B – Non.
Réponse fausse
QUESTION 5
Une force sinusoïdale est exercée sur une masse non liée à un support. Il en résulte un mouvement sinusoïdal de la masse, de même fréquence que la force qui le crée.
Question :
Le sens du mouvement de la masse est-il toujours le sens de l’effort exercé sur la masse ?
A – Oui
Réponse fausse
B – Non
Réponse juste :
Le sens du mouvement de la masse est tout d’abord le sens de la force qui crée son accélération, mais une fois que la masse est lancée, il faut inverser le sens de la force exercée sur la masse pour la freiner et l’arrêter en bout de course. Du point de vue énergétique, on récupère ainsi, sur un quart de période, l’énergie cinétique fournie à la masse, sur le quart de période précédent.
QUESTION 6
La masse d’un système masse + ressort + amortisseur est soumise à une force d’excitation sinusoïdale. On ne considère que des fréquences d’excitation très supérieures à la fréquence propre du système. L’amortissement du système est faible et ses effets sont négligeables aux fréquences considérées.
Question :
Lorsque la fréquence d’excitation augmente, tout en restant sur la plage de fréquence considérée, sans que l’amplitude de la force change, comment l’amplitude du mouvement de la masse varie-t-elle ?
A – Elle diminue en proportion du carré de la fréquence.
Réponse juste :
Pour des fréquences d’excitation très supérieures à la fréquence propre du système masse + ressort, la force d’inertie de la masse est très grande devant la force exercée par le ressort. Il en résulte que la force exercée sur la masse est quasi exclusivement la force nécessaire pour accélérer cette masse. Pour un mouvement sinusoïdal d’amplitude donnée, l’accélération augmente en proportion du carré de la fréquence. Pour une force d’amplitude donnée, l’amplitude du mouvement diminue donc comme le carré de la fréquence, puisque l’amplitude de l’accélération produite par la force est constante.
B – Elle ne diminue presque pas.
Réponse fausse
QUESTION 7
La masse d’un système masse + ressort + amortisseur est soumise à une force d’excitation sinusoïdale. On ne considère que des fréquences d’excitation très inférieures à la fréquence propre du système. L’amortissement du système est faible et ses effets sont négligeables aux fréquences considérées.
Question :
Lorsque la fréquence d’excitation augmente, tout en restant sur la plage de fréquence considérée, sans que l’amplitude de la force change, comment l’amplitude du mouvement de la masse varie-t-elle ?
A – Elle augmente en proportion du carré de la fréquence.
Réponse fausse
B – Elle n’augmente presque pas.
Pour des fréquences d’excitation très inférieures à la fréquence propre du système masse + ressort, la force d’inertie de la masse est négligeable devant la force exercée par le ressort. Il en résulte que la force exercée sur la masse du système est instantanément et intégralement transmise au ressort. Si l’on admet que la déformation du ressort est elle aussi instantanée, alors cette déformation, à un instant donné, dépend uniquement de la valeur de la force appliquée à cet instant. Elle ne dépend pas des valeurs précédentes de la force. Par conséquent, la valeur maximale de la déformation du ressort dépend seulement de la valeur maximale de la force. Elle ne dépend pas de la rapidité avec laquelle cette valeur a été atteinte au cours du temps. Elle ne dépend donc pas de la fréquence de la force. En résumé, pour une force d’excitation d’amplitude donnée, l’amplitude de la déformation du ressort est la même, quelle que soit la fréquence. L’amplitude du mouvement de la masse est donc constante. En réalité, cette amplitude augmente en fonction de la fréquence, du fait de l’augmentation de la force d’inertie de la masse, mais tant que cette dernière reste négligeable, l’augmentation est faible.
